Analizziamo ora, al fine di chiarire meglio i problemi sopra prospettati, le considerazioni di Reichenbach sull’ordine del tempo e la direzione del tempo. Egli afferma che una ade- [pag. 109] guata esplicazione del tempo non può prescindere da una analisi del rapporto di causalità, in quanto esisterebbe una stretta connessione tra l’ordine del tempo e i processi causali; l’ordine temporale sarebbe cioè riducibile all’ordine causale.[56]

L’argomento decisivo a favore di questa riducibilità deriva, per Reichenbach, dalla critica di Einstein al concetto di «simultaneità». È noto, infatti, che le equazioni della trasformazione di Lorentz sulle quali si fonda la relatività speciale, stabiliscono un ordine temporale tra gli eventi solo se gli stessi possono essere connessi mediante segnali, cioè mediante catene causali; questo significa che gli eventi che non sono causalmente connessi risultano indeterminati rispetto all’ordine del tempo. Da ciò consegue la completa riducibilità dell’ordine temporale all’ordine causale.[57]

In tal modo, osserva Reichenbach, la teoria della relatività ha reso indispensabile una definizione causale del tempo; la teoria non si riferisce però a un tempo diretto, ma è basata unicamente sull’assunzione di un tempo ordinato. La distinzione tra intervalli temporali (timelike intervals) e intervalli spaziali (spacelike intervals) nel mondo di Einstein-Minkowski si identifica con la distinzione tra eventi causalmente ordinati ed eventi indeterminati rispetto all’ordine del tempo. La teoria di Einstein presuppone, pertanto, una definizione causale del tempo; esso, cioè, è basata meramente sull’assunzione dell’ordine del tempo.[58]

A questo proposito Reichenbach fa osservare che l’ordine temporale deve essere espresso mediante una definizione coordinativa topologica; esso si fonda, infatti, sul concetto di «catena causale» nella quale l’ordine degli eventi corrisponde all’ordine del tempo. La catena causale deve essere considerata come catena segnale (signal chain) che connette due eventi E (partenza del segnale) ed E’ (arrivo del segnale).[59] «Deve [pag. 110] essere tenuto presente, rileva, Reichenbach, che la parola “segnale” significa trasmissione di segni e quindi concerne in senso proprio il principio dell’ordine causale».[60]

L’ordine del tempo è inteso da Reichenbach nello stesso senso dell’ordine dei punti di una linea retta. «Una tale serie di punti ha due direzioni, nessuna delle quali possiede una qualche caratteristica distintiva. Anche l’ordine temporale ha due direzioni, la direzione verso gli eventi passati e la direzione verso gli eventi futuri, ma in questo caso una delle due direzioni ha una caratteristica distintiva: il tempo fluisce dagli eventi passati verso quelli futuri. Il tempo, quindi, non rappresenta solo una serie ordinata generata da una relazione asimmetrica; esso è anche unidirezionale. Questo fatto è di solito ignorato. Spesso si dice semplicemente che la direzione dagli eventi passati a quelli futuri, dalla causa all’effetto, è la direzione del progresso del tempo. Tuttavia in questa forma l’asserzione è vuota, a meno che non si specifichi cosa significa progresso del tempo».[61]

Il problema del tempo deve essere pertanto impostato, secondo Reichenbach, sulla distinzione tra ordine e direzione. «I punti di una retta infinita da entrambi i lati – egli afferma – sono disposti secondo un certo ordine; ma la linea non possiede una direzione. Quando i punti sono disposti secondo un ordine lineare, od ordine seriale, essi sono caratterizzati da una relazione asimmetrica e transitiva… È ben noto dalla teoria delle relazioni che ogni relazione asimmetrica, connessa e transitiva stabilisce un ordine seriale. Dire che una linea retta, quantunque serialmente ordinata, non ha una direzione, significa affermare che non esiste alcun mezzo per distinguere, sotto un profilo strutturale, tra la sinistra e la destra, cioè tra la relazione e la sua inversa».[pag. 111]

«Diverso si presenta il caso del continuo lineare dei numeri positivi e negativi che possono essere rappresentati su una linea retta. I numeri sono caratterizzati dalla relazione più piccolo di che è asimmetrica, connessa e transitiva come la relazione a sinistra di; perciò i numeri hanno un ordine. Ma, in aggiunta, la relazione più piccolo di ha una direzione; cioè è strutturalmente differente dalla sua inversa, la relazione più grande di».[62]

«Applicando questi risultati al problema del tempo – afferma ancora Reichenbach – si trova che il tempo è usualmente concepito non solo in termini di ordine ma anche in termini di direzione. La relazione prima di è riguardata come appartenente allo stesso genere della relazione più piccolo di; essa inoltre non è priva di direzione come la relazione a sinistra di. Questo significa che la relazione prima di differisce strutturalmente dalla sua inversa, la relazione dopo di».[63]

La distinzione tra ordine del tempo e direzione del tempo è formulata da Reichenbach anche in relazione ai due concetti di «reversibilità» e «irreversibilità». Egli fa osservare a questo proposito che non è esatto affermare, come avviene nelle discussioni correnti sul problema del tempo, che solo i processi irreversibili individuino una relazione asimmetrica della causalità, mentre i processi reversibili individuerebbero una relazione causale simmetrica. Al contrario, per Reichenbach, solo i processi irreversibili possono definire una direzione del tempo, mentre i processi reversibili definiscono un ordine del tempo e quindi individuano una relazione asimmetrica di causalità.

In questo senso, in relazione alla fisica, può dirsi che le leggi della meccanica, benché caratterizzino processi reversibili, individuano una relazione causale asimmetrica e quindi un ordine del tempo.[64] Esse non ci danno una direzione del tempo a meno che tale direzione non venga previamente defi- [pag. 112] nita con riferimento a qualche processo irreversibile.[65] I processi di questo tipo sono caratterizzati da un incremento di entropia, cioè da una tendenza verso il livellamento delle differenze esistenti. In questo caso il processo inverso viene escluso in quanto esso rappresenterebbe un decremento di entropia,[66] in contrasto col secondo principio della termodinamica. In conclusione, solo i processi irreversibili definiscono una causalità unidirezionale.

La reversibilità e la irreversibilità possono essere esplicate con riferimento a un processo svolgentesi nel tempo, rappresentante una serie di stati ordinati nella direzione del tempo. «Quando il processo viene descritto in questa forma – afferma Reichenbach – deve parlarsi di una descrizione nel tempo positivo. Può essere costruita una seconda descrizione usando il tempo negativo. In questo caso i punti del tempo vengono numerati in senso inverso, cioè, in altre parole, viene introdotto un nuovo tempo t’ connesso con il tempo t mediante la relazione t’ = – t. Sostituendo ora t con t’ nella descrizione del processo si otterrà una descrizione inversa, cioè una descrizione nel tempo negativo la quale descrive lo stesso processo ma in un linguaggio differente. Ovviamente può essere costruita una descrizione inversa per ogni processo».

«È possibile ora partire dalla descrizione inversa dandole un differente significato, cioè considerarla come una descrizione nel tempo positivo. Ciò può ottenersi facilmente eliminando l’apostrofo da t’. Sorge quindi il problema se vi sia un processo Q* che si conforma a questa descrizione; o, più esattamente, sorge il problema se la nuova descrizione denoti un processo Q* compatibile con le leggi fisiche. Se ciò avviene può dirsi che il processo Q è reversibile e Q* costituisce il processo inverso. Se ciò non avviene può dirsi che Q è irreversibile, cioè che il processo non si verifica. Il processo inverso è per così [pag. 113] dire l’immagine speculare nel tempo del processo originario».[67]

«L’uso delle descrizioni inverse, cioè delle descrizioni nel tempo negativo, è un mezzo conveniente per lo studio dei problemi del tempo. Poiché è sempre possibile costruire una descrizione inversa, il tempo positivo e quello negativo caratterizzano descrizioni equivalenti e sarebbe privo di significato stabilire quale delle due descrizioni è vera… I processi che alla luce di questo movimento pendolare appaiono compatibili con le leggi fisiche sono reversibili; quelli che appaiono incompatibili sono irreversibili».[68] [pag. 114]