Il livello dei predicati. Relazioni tra predicati di diverso livello

La nostra indagine ha fin qui mostrato come una analisi scientifica del comportamento di scelta presupponga la chiarificazione di numerosi problemi metodologici. Soprattutto il problema concernente il significato dei termini teorici presenta per noi la maggiore rilevanza è necessario pertanto, al fine di formularne una compiuta esplicazione, riprendere brevemente in esame un esempio discusso in precedenza.

Abbiamo visto che nella meccanica newtoniana il moto di un punto materiale soggetto ad una forza F è descritto dall’equazione

6.     F = Ma

la quale è una equazione differenziale del secondo ordine. Se sono note la massa, la forza che agisce sul punto materiale, la velocità al tempo t0 e la posizione al tempo t0, allora il moto del punto materiale è completamente determinato; è cioè possibile determinare tramite la equazione 6. la traiettoria del punto materiale e quindi la posizione del punto in un qualsiasi istante t. Il predicato forza, introdotto mediante l’equazione 6. è però un predicato astratto e non è possibile risolvere sulla base della 6. alcun problema specifico se non si ipotizza una forma particolare del predicato F (dal punto di vista matematico F è una funzione della posizione del punto materiale, della velocità e del tempo). Occorre cioè, per risolvere un qualsiasi problema specifico di moto, dare ad F una forma esplicita e quindi trovare le soluzioni della  [pag. 149]  equazione 6. Così, ad esempio, il problema specifico del moto dei gravi viene risolto sostituendo al posto della F nella equazione 6. il peso p del punto materiale; il problema fondamentale della meccanica celeste, il problema cioè di determinare il moto di due punti materiali che si influenzano mutuamente, viene risolto supponendo che la forza F agisca secondo la retta che congiunge i due punti e che il suo modulo sia direttamente proporzionale alle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i due punti materiali.

L’equazione 6. individua quindi la proprietà più generale del moto di un punto soggetto a una forza: la forza è sempre proporzionale all’accelerazione. Ma la 6. da sola non consente di risolvere alcun problema specifico di moto. A tal fine è necessario rendere esplicita la F in modo che dalla 6. possano ottenersi le equazioni esplicite della traiettoria. Il passaggio dalla forma generale F alla forma esplicita di F è ciò che noi chiamiamo introduzione di un predicato limitativo.

Sul piano logico il problema consiste quindi nel precisare la natura del predicato F ed il rapporto che intercorre tra il predicato F e un predicato più specifico che si introduce nella equazione 6. per risolvere un problema particolare. Ma il problema risulta ancora più complesso per il fatto che nella equazione 6. possono essere introdotti differenti predicati caratterizzati dal fatto di appartenere alla classe dei predicati sostituibili al predicato F nella 6. Il problema pertanto si precisa, in quanto occorre individuare la natura del rapporto che intercorre tra il predicato F e una classe di predicati più specifici che si introducono nella 6. al posto di F. Si ha cioè il problema dei predicati di livello inferiore a F e il problema della sostituibilità di questi predicati a F, trattandosi di una classe di predicati (nel qual caso F, è visto non solo come predicato di livello n + 1 rispetto agli altri predicati che si sostituiscono allo stesso, ma anche come variabile-predicato).

Qualsiasi predicato può essere considerato sotto una duplice prospettiva: intensionale ed estensionale. Un predicato di primo livello possiede una intensione data dalla corrispondente proprietà ed una estensione data dalla classe di tutti i fenomeni individualizzati caratterizzabili mediante quella proprietà. Quando noi consideriamo un predicato di secondo livello non possiamo riferirci alla sua intensione ed estensione in questi termini, ma dobbiamo intendere intensione ed estensione in termini di valori intensionali e di valori estensionali.[32]

Consideriamo ad esempio il predicato forza; si ha che lo stesso,  [pag. 150]  se fosse un predicato di primo livello, sarebbe caratterizzato da una intensione costituita dalla proprietà forza e da una estensione costituita dalla classe di tutti i fenomeni individualizzati caratterizzabili in termini di forza. Nel linguaggio scientifico, come abbiamo detto, il predicato forza è un predicato di secondo livello, per cui l’intensione e l’estensione dello stesso assumono una differente caratterizzazione. La intensione è costituita da un insieme di valori intensionali concernenti tutte le proprietà relative ai predicati di primo livello mentre l’estensione è costituita da un insieme di valori estensionali, cioè da una classe di tutte le classi di fenomeni individualizzati costituenti le estensioni dei predicati di primo livello. In questa seconda ipotesi, considerando come predicato di secondo livello la forza, abbiamo che tutti i predicati di primo livello rispetto al predicato forza, una volta specificati, si sostituiscono al predicato forza; ciò significa che la funzione proposizionale in cui compare il predicato forza viene sostituita da una funzione proposizionale caratterizzata da un predicato di primo livello (cioè da un valore intensionale del predicato di secondo livello e da una corrispondente classe di fenomeni individualizzati costituente un valore estensionale sempre del predicato di secondo livello). La sostituzione di un predicato di secondo livello con un predicato di primo livello consente di passare da un livello di generalizzazione più elevato a uno meno elevato (e quindi di risolvere problemi particolari).

A questa considerazione è connesso anche il problema della verifica. Infatti la legge scientifica al livello più generale non può essere direttamente verificata; perché ciò sia possibile è necessario specificare il predicato di secondo livello o di livello n che compare nella legge in modo da ottenere un’esplicazione di fenomeni individualizzati. Così, la seconda legge della meccanica newtoniana può essere verificata solo mediante il confronto dei risultati di certi esperimenti con i risultati forniti dalla legge quando il predicato F sia stato specificato in qualche modo sostituendo ad esempio alla F il peso, l’equazione F=Ma si trasforma nell’equazione p=Ma la quale fornisce una esplicazione di un fenomeno particolare, la caduta dei gravi nel vuoto, che è in accordo con i dati forniti dall’esperimento.  [pag. 151] 

Note

[32] R. Carnap, Meaning and necessity, Chicago, University of Chicago Press, 1947, p. 42 e ss.

Indice della pubblicazione

L’analisi scientifica del comportamento di scelta

G.Bolacchi


1. L’analisi scientifica del comportamento. online

2. Il processo di discriminazione come processo di rinforzo. online

3. Il concetto di interesse. Interesse finale e interesse strumentale.

4. Il concetto di intensità dell’interesse. online

5. Esplicazione di alcuni esperimenti mediante il concetto di intensità dell’interesse.

6. Scelta, utilità, massimizzazione, come concetti pseudo-esplicativi. online

7. La struttura del discorso scientifico: la relazione funzionale. online

8. La relazione funzionale nella psicologia.

9. La relazione funzionale nella fisica.

10. Termini teorici e termini osservativi. I problemi della generalizzazione e dell’astrazione.

11. Le variabili intermedie in psicologia.

12. Il significato dei termini teorici nella fisica. L’esempio del campo elettromagnetico.

13. Il livello dei predicati. Relazioni tra predicati di diverso livello. online

14. La distinzione tra leggi sperimentali e teorie.

15. Le regole di corrispondenza. online

16. Analisi critica del concetto di regola di corrispondenza.

17. I postulati limitativi.

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