Una esplicazione del concetto di «sistema» deve tener conto, oltre che delle regole di formazione [8] e di designazione per le costanti non logiche (predicati ed espressioni individuali), di ulteriori regole semantiche che determinano i significati delle frasi nel sistema con particolare riguardo ai concetti di «verità» o di «falsità», ai concetti logici di «implicazione», «equivalenza», «designazione» ed «esclusione» e infine al concetto di «grado di conferma», ove il sistema contenga strutture logico-induttive.

In particolare è opportuno distinguere tra:

1) Regole di verità, intese come condizioni di adeguatezza della definizione di «vero nel sistema».

2) Regole delle descrizioni di stato e degli ambiti di significatività delle frasi (state descriptions e ranges) che consentono di caratterizzare: a) i concetti di «verità logica» o (L-verità) e «verità fattuale» (F-verità); b) i concetti logici (L-concetti) di «implicazione», «equivalenza», «disgiunzione», «esclusione» (L-implicazione, L-equivalenza, L-disgiunzione, L-esclusione).

3) Regole relative al concetto di «grado di conferma» che sta alla base delle strutture logico-induttive (logica della probabilità).[9]

Le regole di verità determinano le condizioni necessarie e sufficienti per la verità delle frasi in un sistema; ad esse appartiene il concetto semantico di verità il quale più che una definizione di «verità» è uno schema mediante il quale può essere stabilito se una definizione di «verità» è adeguata. Secondo l’esplicazione di Carnap, se una qualche frase i è data, allora le regole di verità stabiliscono sotto quali condizioni la frase i è vera; tuttavia, in generale, la definizione di «vero in S» da sola non è sufficiente a stabilire se la condizione è soddisfatta o meno. Non si può stabilire se la frase i è vera oppure no.[10] Secondo [pag. 95] Carnap per stabilire quest’ultimo punto occorre, in generale, una conoscenza di fatti rilevanti in aggiunta alle regole di verità. Il concetto semantico di verità è tale che la asserzione «la frase i è vera in S» nel metalinguaggio contiene la stessa (quantità di) informazione fattuale posseduta dalla frase i che appartiene al linguaggio-oggetto.[11]

Le regole di verità possono essere regole dirette per le frasi semplici o regole indirette per le frasi composte e le classi di frasi. Questa distinzione si ritrova similmente anche nell’ambito delle regole di formazione e, sotto certi aspetti, in quello delle regole di designazione.[12] In conseguenza può essere formulata una definizione ricorsiva di «vero in S» in stretta analogia con la definizione di «frase in S».[13] Infatti, se le frasi del sistema considerato fossero tutte frasi semplici,[14] in particolare se fossero tutte frasi atomiche,[15] non occorrerebbe che le regole di verità (e quelle di formazione) fossero date in forma ricorsiva; tale forma è richiesta invece in relazione alla esistenza di frasi composte.[16]

Una regola di verità per le frasi atomiche è data dalla considerazione che una frase atomica in S, consistente in un predicato seguito da una costante individuale, è vera se e solo se l’individuo al quale la costante individuale si riferisce possiede la proprietà alla quale il predicato si riferisce.[17] Questa definizione individua quello che potrebbe dirsi il concetto semantico di verità in senso stretto.

Nel caso di frasi composte, le regole di formazione del sistema (e quindi anche le regole di verità) possono essere formulate stabilendo anzitutto la forma o le forme delle frasi atomiche nel sistema e, in secondo luogo, descrivendo le operazioni per mezzo delle quali le frasi composte del sistema possono essere costruite partendo dalle frasi (e spesso da altre espressioni) di forma atomica.[18] In tal modo la definizione di «frase in S» non è una definizione esplicita, ma una definizione ricorsiva. Il termine definito ricorre anche nel definiens senza che questo fatto renda la definizione circolare. «Se desideriamo determinare se una data espressione A_k è una frase, la definizione ci riporta indietro al problema se un’altra espressione A_i è una frase. Ciò avviene in modo tale che A_i è una parte propria di A_k. Quindi dopo un numero finito di applicazioni della seconda parte della definizione ricorsiva si giunge a una espressione di forma atomica e quindi a una soluzione con l’aiuto della prima parte della definizione».[19] In questo senso le regole di verità prese tutte assieme nel loro complesso costituiscono [pag. 96] una definizione ricorsiva di «vero in S»,[20] in quanto determinano, in combinazione con le regole di designazione, per ogni frase in S, una condizione necessaria e sufficiente della sua verità. Quindi allo stesso modo in cui le tavole di verità stabiliscono una condizione di verità per le frasi molecolari, così per ogni data frase i di S le regole di verità determinano una condizione di verità, quantunque in generale esse non determinino il valore di verità di i. Adoperare il termine «vero» per asserire che una frase è vera significa asserire la frase medesima. Quest’uso del termine «vero» non è esso stesso una definizione della «verità»; è piuttosto uno standard mediante il quale noi giudichiamo se una definizione della «verità» è adeguata.[21] La stessa considerazione vale anche per le regole di designazione [22] e per le regole di formazione.

In base a questi presupposti può dirsi che le regole sopra indicate non sono sufficienti a determinare il valore di verità di una frase nel sistema. Per trovare questo valore – afferma Carnap – dobbiamo conoscere certi fatti in aggiunta a quelle regole; il che significa che dobbiamo abbandonare la semantica per la scienza empirica.[23]

In questo modo – stando alle esplicazioni formulate da Carnap – il problema delle condizioni di adeguatezza per i concetti di «frase in S», «designazione in S» e «verità in S» può essere nettamente distinto dal problema relativo alla caratterizzazione semantica dei concetti di «verità logica» e di «verità fattuale». Mentre nel primo caso, infatti, le regole di formazione, di designazione e di verità determinano esclusivamente condizioni di formazione, di designazione e di verità, nel secondo caso ci troveremmo di fronte a regole che determinano valori di verità. In particolare a regole che dovrebbero dirci quando una frase è L-vera, cioè ha un valore di verità universale quando è L-falsa e quando non è L-vera né L-falsa (fattuale o sintetica). Queste regole sono diverse dalle precedenti, anche se possono essere esplicate utilizzando i concetti di «ambito di significatività» (range) e «descrizione di stato» (state-description).[pag. 97]